مجذور کردن سریع اعدادی که یکانشان ۵ است
آیا تا به حال متوجه شدهاید که مربع (مجذور) عددی مثل 25 یا 35 یا 85 چقدر سریع به دست میآید؟ اگر یک عدد دو رقمی به ۵ ختم شود، یعنی رقم یکان آن ۵ باشد، راه میانبری برای مجذور کردن آن وجود دارد که خیلی سریعتر از روش معمولی ضرب است. بیایید با هم این روش را یاد بگیریم:
روش محاسبه
فرض کنید عدد ما ۷۵ است. این عدد را میتوان به صورت جمعِ ۷۰ + ۵ در نظر گرفت. حالا برای پیدا کردن مربع ۷۵، این مراحل را طی میکنیم:
عدد (۷) را در عدد بعدیاش (یعنی ۸) ضرب میکنیم:
7 × 8 = 56
در آخر، عدد ۲۵ را به حاصل بالا اضافه میکنیم:
5625 = 5600 + 25
بنابراین:
75² = 5625
فرمول کلی
برای هر عددی که به ۵ ختم میشود، مثلاً عددی به صورت n = 10a + 5، مربع آن برابر است با:
(10a + 5)² = a(a + 1)×100 + 25
به عبارتی:
- عدد
aرا درa+1ضرب کنید. - نتیجه را در ۱۰۰ ضرب کنید (یعنی دو صفر به آن اضافه کنید).
- در آخر، ۲۵ را به آن اضافه کنید.
دلیل این روش چیست؟
برای درک دلیل این روش، کافی است از اتحاد مربع دو جملهای استفاده کنیم:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
در اینجا، عدد ما به صورت 10a + 5 است، پس:
(10a + 5)² = (10a)² + 2 × 10a × 5 + 5²
= 100a² + 100a + 25
= a(a + 1)×100 + 25
که همان فرمول سادهایست که در بالا گفتیم.
چند مثال دیگر:
35²:
۳ → 3 × 4 = 12 → 1200 + 25 = 1225
95²:
۹ → 9 × 10 = 90 → 9000 + 25 = 9025
تمرین 1:
اکنون نوبت شماست! مربع اعداد زیر را با استفاده از همین روش محاسبه کنید. فقط از ذهن خودتان و این تکنیک استفاده کنید:
45² = ?
65² = ?
85² = ?
15² = ?
105² = ?
پاسخهای خود را بررسی کنید و مطمئن شوید از فرمول درست استفاده کردهاید!
تمرین 2:
با توجه به نکات بالا، در ضرب اعداد زیر، چگونه میتوان عمل کرد؟
34 × 35
74 × 75
95 × 96
منبع:
کتاب «در پی فیثاغورث»، از پرویز شهریاری
