راز عدد ذهنی؛ بازیای که همیشه جواب میدهد!
این یک بازی ریاضی ساده و جالب است که همیشه نتیجهاش درست درمیآید، چون پشت آن یک اتحاد ریاضی پنهان شده! در این بازی، دو نفر شرکت میکنند: یکی به عنوان «مبتکر» و دیگری به عنوان «حسابگر».
روش بازی:
مبتکر به حسابگر میگوید که این مراحل را دقیقاً دنبال کند:
- یک عدد دلخواه در ذهنت انتخاب کن (مثلاً آن را x بنامیم).
- عدد ذهنیات را دو برابر کن.
- حالا ۴ واحد به آن اضافه کن.
- حاصل را در ۵ ضرب کن.
- عدد بهدستآمده را با ۲۰ جمع کن.
- حاصل را بر ۱۰ تقسیم کن.
- در پایان، عددی را که در ابتدا انتخاب کرده بودی (یعنی x) از این عدد کم کن.
نتیجه؟ همیشه جواب عدد ۴ خواهد بود!
تحلیل ریاضی بازی:
فرض کنیم عدد ذهنی حسابگر برابر با \( x \) باشد. حالا مراحل بازی را به زبان ریاضی دنبال میکنیم:
ابتدا:
\( x \to 2x \) (دو برابر)
\( 2x + 4 \) (جمع با ۴)
\( 5(2x + 4) = 10x + 20 \) (ضرب در ۵)
\( 10x + 20 + 20 = 10x + 40 \) (جمع با ۲۰)
\( \frac{10x + 40}{10} = x + 4 \) (تقسیم بر ۱۰)
\( x + 4 - x = 4 \) (کم کردن عدد ذهنی اولیه)
بنابراین، بدون توجه به اینکه حسابگر چه عددی را انتخاب کرده، نتیجهٔ نهایی همیشه ۴ خواهد بود. این بازی در واقع یک نمونه جالب از کاربرد عبارات جبری و سادهسازی ریاضی است.
شکل دیگر بازی:
یک نسخه دیگر از این بازی این است که حسابگر عدد نهایی را به مبتکر بگوید، و مبتکر عدد اولیه را حدس بزند. با استفاده از معادلهٔ زیر میتوان عدد اولیه را از نتیجهٔ نهایی پیدا کرد:
اگر در پایان محاسبات به عدد \( a \) رسیده باشیم، آنگاه داریم:
\( x + 4 = a \Rightarrow x = a - 4 \)
یعنی کافیست از عدد نهایی، عدد ۴ را کم کنیم تا عدد اولیه ذهنی به دست آید!
منبع: کتاب «درک مفاهیم ریاضی از طریق بازیهای آموزشی» نوشتهی جاندِفت (سرپرست گروه ریاضی کالج بریستول)، ترجمه از حسین نصیرنیا
