چند تا سکه توی چاه آرزوها جا میشن؟
در برخی کشورها رسم هست که مردم برای برآورده شدن آرزوهاشون سکه داخل چاه آرزوها میاندازن. یکی از مناطقی که چاههای قدیمی زیادی داره، ویلتشایر در بریتانیای کبیره.
سؤال:
چند سکهی یک پنی میتونیم داخل یک چاه آرزو جا بدیم؟
نکات و فرضیات:
- عمق متوسط چاههای قدیمی اون منطقه حدود ۱۰۰ متر هست.
- دهانهٔ چاه معمولاً حدود ۱ متر قطر داره، یعنی شعاعش میشه: \( r = 5.0 \times 10^{-1}\,\text{m} \)
- شعاع هر سکهی یک پنی حدود \( r = 1.0 \times 10^{-2}\,\text{m} \)
- ضخامت سکه هم تقریباً \( h = 1.5 \times 10^{-3}\,\text{m} \)
هم چاه و هم سکه به شکل استوانه در نظر گرفته میشن، پس برای محاسبه حجم از فرمول حجم استوانه استفاده میکنیم:
\[ V = \pi r^2 h \]
محاسبه حجم چاه:
\[ V_{chah} = \pi (5.0 \times 10^{-1})^2 \times (1.0 \times 10^2) \approx 7.85 \times 10^1\,\text{m}^3 \]
محاسبه حجم هر سکه:
\[ V_{sekke} = \pi (1.0 \times 10^{-2})^2 \times (1.5 \times 10^{-3}) \approx 4.71 \times 10^{-7}\,\text{m}^3 \]
تقسیم حجم چاه بر حجم سکه:
\[ \frac{V_{chah}}{V_{sekke}} = \frac{7.85 \times 10^1}{4.71 \times 10^{-7}} \approx 1.66 \times 10^8 \]
پس حدود ۱۶۶ میلیون سکهی یک پنی داخل چاه جا میگیره!
جمعبندی: این تمرین ساده، یک نمونه عالی برای استفاده از تخمین و نماد علمی در حل مسائل واقعگرایانهست.
